Алгебраическое уравнение - meaning and definition. What is Алгебраическое уравнение
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Алгебраическое уравнение - definition

Полиномиальное уравнение; Алгебраические уравнения; Теория уравнений; Степень алгебраического уравнения; Многочленное уравнение

Алгебраическое уравнение         

уравнение, получающееся при приравнивании двух алгебраических выражений (См. Алгебраическое выражение). А. у. с одним неизвестным называется дробным, если неизвестное входит в знаменатель, и иррациональным, если неизвестное входит под знаком радикала. Всякое А. у. может быть преобразовано без потери корней к виду a0xn + a1xn-1 + ... + an = 0. О решении таких уравнений см. Алгебра и Численное решение уравнений.

Д. К. Фаддеев.

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ         
уравнение, получающееся при приравнивании двух алгебраических выражений. Напр., x2+xy+y2 =x+1. Алгебраическое уравнение с одним неизвестным может быть преобразовано к виду aо + a1x + ... + anxn=0.
ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ         
алгебраические уравнения или их системы с целыми коэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящее число уравнений, и у которых разыскиваются целые или рациональные решения.

Wikipedia

Алгебраическое уравнение

Алгебраическое уравнение (полиномиальное уравнение, многочленное уравнение) — уравнение вида

P ( x 1 , x 2 , , x n ) = 0 , {\displaystyle P(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0,}

где P {\displaystyle P}  — многочлен от переменных  x 1 , , x n {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}} , которые называются неизвестными.

Коэффициенты многочлена P {\displaystyle P} обычно берутся из некоторого поля F {\displaystyle {F}} , и тогда уравнение P ( x 1 , x 2 , , x n ) = 0 {\displaystyle P(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0} называется алгебраическим уравнением над полем F {\displaystyle {F}} .

Степенью алгебраического уравнения называют степень многочлена P {\displaystyle P} .

Например, уравнение

y 4 + x y 2 + y 2 z 5 + x 3 x y 2 + 3 x 2 1 = 0 {\displaystyle y^{4}+{\frac {xy}{2}}+y^{2}z^{5}+x^{3}-xy^{2}+3x^{2}-1=0}

является алгебраическим уравнением 7-й степени от 3 переменных (с 3 неизвестными) над полем вещественных чисел.

What is Алгебра<font color="red">и</font>ческое уравн<font color="red">е</font>ние - meaning and def